LSR 009 - 集合与多结果返回规范
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基本信息
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- LSR 编号 009
- 标题 集合与多结果返回规范
- 作者 Ziyang-Bai
- 状态 草案
- 类型 标准规范
- 创建日期 07-28-2026
- 归属项目 编译器、标准库、CAS

摘要
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定义 ``set<T>`` 的核心语义，并规定需要返回多个同类数学结果时使用集合返回值，而不是语言级多值返回。

技术规范
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1. 设计目标
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- 保持函数调用模型为单返回值
- 为方程解、根、集合运算等多结果场景提供标准表示
- 避免为当前语言核心引入 tuple、多返回和解构返回
- 使 CAS 结果能表达无解、有限多个解和未排序结果

2. 集合类型
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``set<T>`` 表示无序、去重、同构元素集合。

.. code-block:: text

   let a = {1, 2, 3}
   let b set<int> = {}


规则：

- 集合元素类型必须可统一到同一 ``T``
- 集合不保证迭代顺序
- 集合去重使用该类型的相等性语义
- 空集合必须能由上下文推出元素类型，否则需要显式标注

3. 字面量与类型推导
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.. code-block:: text

   let ints = {1, 2, 3}
   let nums = {1, 1/2, 3}
   let exprs = {x, x + 1}
   let empty set<Expr> = {}


推导规则：

- 非空集合按元素类型统一推导 ``set<T>``
- 数值元素按 LSR-000 数值塔提升
- ``Expr`` 与非 ``Expr`` 混合时整体提升为 ``Expr``
- 无法统一元素类型时报错 ``SetElementTypeMismatch``

4. 集合运算
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   :header-rows: 1

   * - 运算
     - 说明
     - 示例
   * - ``in`` / ``not in``
     - 元素从属
     - ``2 in {1,2,3}``
   * - ``subset``
     - 子集判断
     - ``{1,2} subset {1,2,3}``
   * - ``|``
     - 并集
     - ``{1,2} | {2,3}``
   * - ``&``
     - 交集
     - ``{1,2} & {2,3}``
   * - ``-``
     - 差集
     - ``{1,2} - {2}``
   * - ``xor``
     - 对称差
     - ``{1,2} xor {2,3}``


规则：

- 二元集合运算的两个操作数必须是集合
- 元素类型必须相同或可统一
- 运算结果类型为统一后的 ``set<T>``

5. 多结果返回约定
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Lamina 不定义语言级多值返回。函数仍然只有一个返回值；当结果是多个同类值时，返回 ``set<T>``。

.. code-block:: text

   func roots(expr Expr, var Expr) -> set<Expr>
   func solve(eq Expr, var Expr) -> set<Expr>


示例：

.. code-block:: text

   sym x
   let rs = roots(x^2 - 1, x)    # {-1, 1}


规则：

- 无解返回空集合 ``{}``，不是错误
- 多个同类结果返回 ``set<T>``
- 集合不表达重数；需要重数时使用 ``table`` 或专门结果类型
- 需要多个命名分量的结果继续使用 ``table<text, V>`` 或后续专门类型，不使用多值返回

6. CAS 结果集合
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CAS 中的有限解集使用 ``set<Expr>`` 表示。

.. code-block:: text

   sym x
   solve(x^2 + 1 == 0, x)    # {-i, i}
   solve(x^2 + 1 == 0, x) subset {C}


规则：

- 有限可枚举解集返回 ``set<Expr>``
- 无解返回空 ``set<Expr>``
- 无法在当前算法与预算内确定完整解集时，标准库函数必须返回诊断错误或专门的不确定结果，不得伪造空集合
- 若结果有定义域条件，条件表达由调用的具体标准库规范定义

7. 错误模型
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- ``SetElementTypeMismatch``: 集合元素类型无法统一
- ``SetOperandTypeMismatch``: 集合运算作用于非集合
- ``SetElementNotHashable``: 元素类型不可哈希且未提供 ``.hash()``
- ``SetResultInconclusive``: CAS 无法确认完整结果集合

8. 与其他 LSR 的关系
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- LSR-000：声明 ``set`` 基础类型、集合运算符和数值塔提升
- LSR-004：标准库中返回多个同类结果的函数应使用 ``set<T>``
- LSR-007：``Expr`` 集合去重可使用结构相等；数学等价去重需由具体 CAS 函数显式声明
- LSR-010：复数根可作为 ``set<complex>`` 或 ``set<Expr>`` 元素返回