LSR 000 - Lamina 核心语言规范（草案） ================================================================================ 1. 语言定位 -------------------------------------------------------------------------------- Lamina 是静态强类型、表达式导向的数学 DSL/脚本语言，支持单位系统、代数表达和局部类型推导。 2. 核心关键字 -------------------------------------------------------------------------------- ``let``, ``var``, ``const``, ``unit``, ``func``, ``return``, ``in``, ``not``, ``loop``, ``while``, ``break``, ``continue``, ``if``, ``else``, ``match``, ``sym``, ``import``, ``use``, ``as``, ``and``, ``or`` 3. 运算符总览 -------------------------------------------------------------------------------- 3.1 基础算术与优先级 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - 算术运算符：``+``, ``-``, ``*``, ``/``, ``%``, ``^`` - 优先级（高到低）： 1. ``^`` 2. ``*``, ``/``, ``%`` 3. ``+``, ``-`` 3.2 逻辑与比较 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - 标量比较：``==``, ``!=``, ``<``, ``<=``, ``>``, ``>=`` - 广播比较：``.==``, ``.!=``, ``.<``, ``.<=``, ``.>``, ``.>=`` - 逻辑：``and``, ``or``, ``not`` - 规则：逻辑运算优先级低于算术运算 - 规则：未加点的比较仅用于标量；``vector``/``matrix`` 比较必须使用加点算子 - 优先级（高到低， 低于3.1运算符）： 1. ``or``, ``and`` 2. ``==``, ``!=`` 3. ``>``, ``<``, ``>=``, ``<=`` 3.3 赋值与绑定 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - 赋值：``=`` - 绑定：``let`` （只读），``var`` （可变） - 符号声明：``sym`` （类型固定为 ``Expr`` ） - 优先级：最低 3.4 矩阵与向量运算符 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - 线性代数：``*``, ``\\``, ``/``, ``^`` - 元素广播：``.*``, ``./``, ``.+``, ``.-``, ``.^`` - 关系广播：``.==``, ``.!=``, ``.<``, ``.<=``, ``.>``, ``.>=`` - 转置：``'`` （共轭转置），``.'`` （非共轭转置） - 优先级： 线性代数暂定，元素广播同3.1,关系广播同3.2 3.5 集合相关运算符 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - 从属：``in``, ``not in`` - 子集：``subset`` - 并交差：``|``, ``&``, ``-`` - 对称差：``xor`` 3.6 函数与流程运算符 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - Lambda 箭头：``->`` - match 分支箭头：``=>`` - 管道：``|>`` 3.7 运算符分派与歧义约束 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. list-table:: :header-rows: 1 * - 运算符 - 仅适用类型 - 语义 - 歧义处理 * - ``/`` - ``num`` - 数值除法 - 若操作数不满足数值或矩阵规则，编译报错 * - ``\\`` - ``matrix`` - 矩阵左除（解 ``A X = B`` ） - 左值必须可作为系数矩阵，维度不匹配或系统无解时报错 * - ``/`` - ``matrix`` - 矩阵右除（解线性系统） - 左值必须是矩阵，右值可用于右除，否则报错 * - ``^`` - ``num`` / ``Expr`` - 幂运算 - 集合对称差使用 ``xor`` * - ``^`` - ``matrix`` - 矩阵幂（整数指数） - 非方阵或非整数指数报错 * - ``xor`` - ``set`` - 集合对称差 - 集合对称差统一使用 ``xor`` * - ``<`` ``<=`` ``>`` ``>=`` ``==`` ``!=`` - 标量（``num``/``complex``/``text``/``bool`` ） - 标量关系比较 - 操作数为 ``vector``/``matrix`` 时编译报错，要求使用加点比较 * - ``.*`` ``./`` ``.+`` ``.-`` ``.^`` - ``vector``/``matrix`` 与标量或同形状容器 - 元素级广播 / 哈达玛运算 - 维度不兼容报错 * - ``.==`` ``.!=`` ``.<`` ``.<=`` ``.>`` ``.>=`` - ``vector``/``matrix`` 与标量或同形状容器 - 元素级关系广播 - 返回同形状 ``vector``/``matrix``，维度不兼容报错 4. 变量、类型与推导 -------------------------------------------------------------------------------- 4.1 类型系统 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 具备自底向上类型推导，多数情况推荐手动标注类型 4.2 局部类型推导规则 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - 允许推导：局部 ``let/var`` 绑定、for 推导式局部变量 - 必须显式：函数参数类型、函数返回类型、模块导出符号类型 - Lambda 与 match 的推导规则由 LSR-006 与 LSR-005 定义 - 推导结果必须为确定类型；约束不足时编译报错 4.3 声明语法 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 变量声明统一 ``let|var|const name type = expr`` 或者 ``let|var|const name = expr``。 - ``let`` ：只读绑定, 当绑定为对象类型时，仅代表不可再次绑定另一个对象|值，而不是对象本身不可变 - ``var`` ：可变绑定 - ``const`` ：编译期常量声明（只读，要求初始化表达式可在编译期求值） .. code-block:: text let a = 10 let pi_val real = 3.1415 let fraction = 3/2 const TAU = 2 * pi let c = 5/4 let name = "LSR" var counter = 0 counter = counter + 1 a = 20 # 编译报错 4.4 核心数据类型 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. list-table:: :header-rows: 1 * - 类型 - 说明 - 字面量 / 示例 * - ``num`` - 数值超集（``int``, ``real``, ``frac`` ） - ``42``, ``114.514``, ``1/2`` * - ``null`` - 空类型，既是类型也是值 - ``null`` * - ``complex`` - 复数 - ``3 + 4i`` * - ``text`` - 文本 - ``"i love lamina"`` * - ``bool`` - 布尔逻辑 - ``true``, ``false`` * - ``set`` - 无序去重集合 - ``{1,2,3}`` * - ``vector`` - 一维同构数值数组（1 索引） - ``vec[1,2,3]`` * - ``table`` - 哈希表（任意可哈希键） - 见 4.5 * - ``matrix`` - 二维同构数值网络（1 索引） - ``mat[1,2;3,4]`` * - ``Expr`` - CAS 符号表达式 - ``x^2 + 1`` - 在当前定义中，``int``, ``bool``, ``null`` 为值类型，其他为对象引用类型 4.5 table 万能表规范 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ``table`` 是键值容器，逻辑类型记作 ``table``。 - ``K`` 必须是可哈希类型， 单个表支持多种不同可哈希键类型 - ``V`` 可为任意类型（可包含 ``num``、``text``、``vector``、``matrix``、``Expr`` 等） - 这会是你在LSR中看到的最动态类型的容器 4.5.1 字面量与创建 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 字面量语法使用 ``table{key => value, ...}`` ： .. code-block:: text let empty_tbl = table{} let scores = table{"alice" => 98, "bob" => 87} let mixed_val = table{"v" => vec[1,2], "m" => mat[1,2;3,4]} 类型推导规则（暂不做数，待定）： - 空表需在后续写入中确定 ``K``、``V``，若约束不足则编译报错 - 非空字面量中，所有 key 必须可统一到同一 ``K`` - value 统一到同一 ``V``；数值类型允许按数值塔提升 4.5.2 键类型约束 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 默认可哈希键类型：``complex``、``text``。 默认键类型范围仅包含：``complex``、``text``、``bool``。其他类型作为键需包含 ``.hash()`` 子方法。 不支持num键类型的原因： 支持朴素标识符键类型，编译时哈希 .. code-block:: text let comping_hash_table = table{ animal => "dog", num => "1" } //这部分通常不可遍历 4.5.3 读取与缺失键行为 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 读取语法：``tbl[key]``。 .. code-block:: text let scores = table{"alice" => 98, "bob" => 87} let a = scores["alice"] 键规则： - 直接读取 ``tbl[key]`` 且键不存在时，返回null - 写入键必须可哈希，否则runtime报错 4.5.4 更新与写入 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 写入语法：``tbl[key] = value``，包括覆盖与新增。 .. code-block:: text var scores = table{"alice" => 98} scores["alice"] = 100 # 覆盖 scores["bob"] = 91 # 新增 4.5.5 常用查询操作 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ .. code-block:: text scores.has("alice") # bool scores.keys() # vector scores.values() # vector scores.items() # vector<(K, V)> 4.6 复合类型的值语义与引用语义 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 4.6.1 总规则 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ - 复合类型实现采用共享引用，降低拷贝成本 - 可观察语义采用写时复制（COW） - 只读操作（读取、遍历、计算）不触发复制 - 一旦发生可变写入（``var`` 绑定上的突变），若对象被共享，必须先分离副本再写入 4.6.2 赋值语义 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ - 赋值后两个变量指向同一底层对象（``is`` 可能为 ``true`` ） - 对其中一个变量做可变写入时，触发 COW，另一个变量保持原值 .. code-block:: text var t1 = table{"x" => 1} var t2 = t1 t2["x"] = 9 # COW 后可观察结果 # t1["x"] == 1 # t2["x"] == 9 4.6.3 函数传参语义 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ - 非值类型参数采用引用传递 - 函数内对局部可变绑定突变时，按 COW 分离 - 修改结果通过 ``return`` 新对象交付调用方 .. code-block:: text func bump(src table) -> table { var t = src let v = t["n"] # 若为值类型则产生复制，否则为引用 if v != null { t["n"] = v + 1 } t } var a = table{"n" => 0} var b = a |> bump() # a["n"] == 0 # b["n"] == 1 4.6.4 与 let/var 的关系 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ - ``let`` ：只读绑定，COW 写路径仅由 ``var`` 触发 - ``var`` ：可变绑定，触发 COW 规则 - 本规则统一适用于 ``vector``、``matrix``、``table``、``set`` 4.7 容器齐次性约束 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ``vector`` 与 ``matrix`` 强齐次，保证类型稳定与 BLAS 友好。 - ``vector`` 要求所有元素类型一致 - ``matrix`` 要求所有元素类型一致 - 对数值容器，元素量纲签名也必须一致 示例： .. code-block:: text let ok_v = vec[1, 2, 3] # 合法：同类型同量纲 # let bad_v = vec[1, 2] # 非法：量纲不一致 异构数据建议： - 需要混合不同量纲（如 ``[pos, vel]`` ）时，使用 ``table`` - 或使用后续结构体规范（若引入） 5. 量纲系统 -------------------------------------------------------------------------------- 5.1 声明与运算 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 单位通过尖括号 ``<>`` 附加于数值后形成复合类型。编译器执行量纲代数（约分、乘除）与加减一致性检查。 .. code-block:: text let dist = 10 let time = 2 let spd = dist / time # let error = 5 + 2 # Dimensional Mismatch 5.2 显式单位转换 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 单位转换必须使用 ``as`` ： .. code-block:: text let v = 20 let v_kmh = v as 5.2.1 用户自定义单位 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 用户可使用 ``unit`` 声明新单位，支持两种形式： - 抽象基单位：``unit U`` - 派生单位：``unit V = expr<...>`` .. code-block:: text unit score unit token unit km = 1000 unit min = 60 unit N = 1 unit level = 100 约束： - 单位名在当前命名空间内唯一 - 单位定义要求无环（如 ``unit a = 2`` 且 ``unit b = 3`` 形成环） - 抽象基单位可直接创建；派生单位需可归约到已知单位组合（SI 或抽象基单位） - 派生单位必须可归约到已知单位组合（SI 或已声明抽象单位） - 定义成功后可参与 ``as <...>`` 转换（仅限同量纲） 5.3 底层表示 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - 量纲签名在**编译期类型检查阶段**表示为“SI 七维 + 用户基单位”的稀疏指数映射 - 无量纲纯数字对应零向量 - 乘除运算对应向量加减 - 相同量纲不同缩放单位仅允许通过 ``as`` 显式转换 实现约束： - 运行期普通数值不携带量纲元数据 - Codegen 阶段应抹除量纲标签，退化为原生数值（如 ``float64``/``int`` ） - 以便复用 BLAS/LAPACK 等高性能线代后端 - 仅 ``Expr`` （CAS）允许保留量纲符号，用于符号推导中的一致性验证 5.4 量纲剥离（to scalar） ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 带量纲值剥离为纯数值的语法与边界由 LSR-008 定义。 .. code-block:: text let dist = 10 let raw = dist as num # SI 基准转换后剥离 let raw_keep = dist as scalar # 仅剥离标签，保持当前刻度 let speed = 20 let raw_kmh = (speed as ) as num 规则： - 默认剥离到 ``num`` 使用 SI 基准量值 - ``as scalar`` 仅移除量纲标签，不进行数值缩放 - 若需要特定单位下的纯数值，先做单位转换再剥离 - ``as num<_>`` 在新规范中非法，必须使用 ``as num`` 6. 函数 -------------------------------------------------------------------------------- 6.1 函数签名 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 函数签名语法：``func name(param Type, ...) -> ReturnType`` .. code-block:: text func kinetic_energy(m num, v num) -> num { return 1/2 * m * v^2 } func second2hour(s num) -> num { return ((s as num) / 3600) as num } 6.2 Lambda 与 match 的规范边界 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - 本文件不定义 Lambda 语法与类型推导细则 - Lambda 的语法、类型推导、与管道交互由 LSR-006 单独定义 - match 的语法、穷尽检查、模式系统由 LSR-005 单独定义 7. 控制流与推导式 -------------------------------------------------------------------------------- 7.1 表达式化 if ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ``if`` 是表达式，必须有 ``else`` （或提前 ``return`` 完全覆盖）。 .. code-block:: text let abs_val = if x < 0 { -x } else { x } 7.2 loop 定次循环 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ``loop x { ... }`` 表示循环体执行 ``x`` 次。``x`` 必须是可确定为非负整数的表达式。 .. code-block:: text loop 5 { print("tick") } let n = 3 loop n { counter = counter + 1 } 规则： - 循环次数在进入循环前求值一次 - 若 ``x == 0``，循环体不执行 - 若 ``x < 0`` 或不是整数，编译报错 7.3 while 条件循环 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ``while cond { ... }`` 在 ``cond`` 为 ``true`` 时重复执行循环体。 .. code-block:: text var i = 0 while i < 5 { i = i + 1 } 规则： - 每轮迭代前重新计算 ``cond`` - ``cond`` 必须是 ``bool`` 类型，否则编译报错 - 支持 ``break`` 与 ``continue`` 7.4 for 迭代与推导式 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 迭代：``for 名字 in 可迭代对象 {...}`` 不论迭代还是推导式，其可迭代对象必须包含 ``begin()`` ``next(last iterator)`` 和 ``end()`` 子方法 .. code-block:: text let person = vec[2,4,32,5,6] for num in person { print(num) } # 等价写法： let person = vec[2,4,32,5,6] { let end = person.end() var iter = person.begin() var num = iter.get() while iter != end { print(num) iter = person.next(iter) num = iter.get() } } 推导式语法：``表达式 for 变量 in 可迭代对象 if 守卫条件`` .. code-block:: text # 向量推导 let squares = vec[x^2 for x in range(1, 10) if x % 2 == 0] # 集合推导 let abs_set = {abs(x) for x in vec[-1, 1, 2, -2]} # 矩阵推导 let M = mat[i * j for i in range(1,3); for j in range(1,3)] 规则： - 推导式内部为独立词法作用域 - 外部变量访问范围：读取外部 ``let``；外部 ``var`` 通过显式返回更新 - 迭代器单次求值 8. 向量与矩阵计算 -------------------------------------------------------------------------------- 8.1 定义、拼接与索引 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. code-block:: text let A = mat[1,2,3;4,5,6;7,8,9] let v = vec[1,2,3] let A_double = [A, A] let A_stack = [A; A] let element = A[2,3] 8.2 切片 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. code-block:: text let row2 = A[2,*] let col3 = A[*,3] let submat = A[1..2,2..3] 8.3 算术与关系广播定义 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ - 标准线性代数算子：``*``, ``\\``, ``/``, ``^`` - 元素广播算子：``.*``, ``./``, ``.+``, ``.-``, ``.^`` - 关系广播算子：``.==``, ``.!=``, ``.<``, ``.<=``, ``.>``, ``.>=`` - ``\\`` 与 ``/`` 分别定义为左除与右除：``A \\ B`` 解 ``A X = B``，``B / A`` 解 ``X A = B`` - ``\\``、``/`` 与 ``^`` 采用按类型分派；无法唯一分派时编译报错 - 未加点的关系比较仅用于标量；容器比较必须使用加点算子 .. code-block:: text let X = A \\ B # 线性系统 A X = B let Y = B / A # 线性系统 Y A = B .. code-block:: text let B = A .+ 10 let C = A .* A let D = A * A # A 必须为方阵 let flags = vec[1,2,3] .> 1 # vec[false, true, true] # vec[1,2,3] > 1 # 编译报错（容器比较需使用 .>） 8.4 常用操作 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. code-block:: text dot(v1, v2) # 点积 cross(v1, v2) # 叉积（3维） norm(v) # 范数 v1 .+ v2 # 逐元素加法 v .* 2 # 标量广播 matmul(A, v) # 矩阵-向量乘 matmul(A, B) # 矩阵-矩阵乘 inv(A) # 逆矩阵 det(A) # 行列式 9. 集合与逻辑 -------------------------------------------------------------------------------- .. list-table:: :header-rows: 1 * - 运算符 - 含义 - 示例 * - ``in`` / ``not in`` - 元素从属 - ``2 in {1,2,3}`` * - ``subset`` - 子集关系 - ``{1,2} subset {1,2,3}`` * - ``|``, ``&``, ``-``, ``xor`` - 并、交、差、对称差 - ``{1,2} xor {2,3}`` 预定义数学常量：``pi``, ``e``, ``phi`` 预定义集合：``{R}``, ``{Z}``, ``{Q}``, ``{C}`` 10. 数值塔与提升规则 -------------------------------------------------------------------------------- 层级：``Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C ⊂ Expr`` - ``Int (Z)`` ：大整数，与 ``int`` 区别在于其为无限精度 - ``Fraction (Q)`` ：分数（分子分母均为 ``Int`` ）, 与 ``frac`` 区别在于 ``frac`` 分子分母均为 ``int`` - ``Real (R)`` ：实数 - ``Complex (C)`` ：复数 - ``Expr`` ：符号表达式 提升规则： 1. 二元运算中，低层级自动提升到高层级 2. ``Expr`` 降级需显式转换 3. 除法只有在显式涉及 ``Real`` 时返回 ``Real`` 4. 数值提升与单位推导互不干涉 .. code-block:: text let a = 2 + 1/2 let b = 1/2 + 0.5 let c = 2.0 + 3i sym x let d = 5/2 + x 11. Expr 边界与求值 -------------------------------------------------------------------------------- ``Expr`` 为延迟求值 AST；参与数值运算时整体提升为 ``Expr``。 .. code-block:: text let c = 5 sym x let res = c * x ``Expr`` 降级必须显式： 1. 代入求值：``expr(symbol => value)`` 2. 强制浮点：``evalf(expr)`` .. code-block:: text sym x, y let equation = x^2 + 1 + y*2 let val1 = equation => (x => 3, y => 4) let exact = sin(pi / 4) let approx = evalf(exact) 12. 相等性语义 -------------------------------------------------------------------------------- - 结构相等：``==`` - 数学等价（仅 ``Expr`` ）：``===`` （由 LSR-007 单独定义） .. code-block:: text let a = vec[1,2,3] let b = a b is a # true let c = vec[1,2,3] c is a # false vec[1,2,3] == vec[1,2,3] # true [1,2;3,4] == [1,2;3,4] # true 13. 序列与模块系统 -------------------------------------------------------------------------------- 13.1 序列生成 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ .. code-block:: text func square(x num) -> num { return x^2 } let nums = range(1,10) let squares = nums |> map(square) range(start int, end int) -> vector 13.2 命名空间与模块 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ``import`` ：加载模块并绑定模块对象。 ``use`` ：从模块导入符号到当前作用域（冲突时报错）。 .. code-block:: text import std.math import physics.quantum let val = math.sin(math.pi / 2) use std.math.{sin, cos, pi, e} use std.linalg.{det} let wave = sin(pi * x) + cos(e * x) let D = det(matrix_A) use std.constants.{G as GRAVITY} 14. 关联文档 -------------------------------------------------------------------------------- - ``LSR-003`` ：Lamina C 扩展与插件规范 - ``LSR-004`` ：标准库规范（模块结构、数学系统、库调用约定） - ``LSR-005`` ：match 规范（语法、穷尽检查、模式系统） - ``LSR-006`` ：Lambda 规范（语法、类型推导、管道交互） - ``LSR-007`` ：``===`` 数学等价规范（判定边界与化简策略） - ``LSR-008`` ：量纲剥离规范（``as num`` 语义、边界与错误模型） - ``LSR-009`` ：集合与多结果返回规范（``set`` 与 CAS 有限解集） - ``LSR-010`` ：虚数单位与复数规范（``i``、复数字面量与复数提升）